Question

如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，EF⊥AE交CD于点F，设BE=x，CF=y，则下列表示y关于x的函数图象中正确的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：

分析：通过设出BE=x，FC=y，且△AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，在判断出函数图象．

解答：解：如图，连接AF．
设BE=x，FC=y，则AE²=x²+2²，EF²=（2-x）²+y²，AF²=（2-y）²+2²．
又∵△AEF为直角三角形，
∴AE²+EF²=AF²．即x²+2²+（2-x）²+y²=（2-y）²+2²
整理 得y=-

1

2

x²+x=-

1

2

（x-1）²+0.5．
该函数图象是开口向下、顶点坐标是（1，0.5）的抛物线．
很明显，函数对应A选项．
故选：A．

点评：此题考查了动点问题的函数图象，关键列出动点的函数关系，再判断选项．