Question

11．如图是一个直六棱柱的不完整的三视图，其中主视图是一个邻边为20和8的矩形，俯视图是正六边形
（1）请把三视图补充完整；
（2）计算这个直棱柱的表面积．

Answer 1

分析 （1）根据直六棱柱的主视图与俯视图可知，其左视图为并排的两个长方形，长方形的高跟主视图的高相等，长方形的宽跟俯视图的宽相等，依此画出即可；
（2）由于主视图的矩形长是20宽是8，则直六棱柱底面的正六边形的边长是20÷2=10，直六棱柱的高是8，依此即可得到这个直棱柱的表面积．

解答 解：（1）如图所示：


（2）主视图的矩形长是20宽是8，则直六棱柱底面的正六边形的边长是20÷2=10，直六棱柱的高是8，
10×8×6+10×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{2}$×6×2=480+300$\sqrt{3}$．
故这个直棱柱的表面积是480+300$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体及直六棱柱的有关运算，主视图可表示出几何体的长与高，左视图应表示出几何体的宽与高；俯视图表示出几何体的长与宽．求出底面正六边形的边长是10是解题的关键．