Question

14．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（x-2-$\frac{12}{x+2}$）-$\frac{1}{x+4}$，其中x为方程5x+1=2（x-1）的解．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$÷$\frac{{x}^{2}-16}{x+2}$-$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$•$\frac{x+2}{（x+4）（x-4）}$-$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{x-4}{x（x+4）}$-$\frac{x}{x（x+4）}$
=-$\frac{4}{x（x+4）}$，
由方程5x+1=2（x-1），解得：x=-1，
∴当x=-1时，原式=-$\frac{4}{-1×（-1+4）}$=$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值及解方程的能力，熟练运用分式的运算法则与分式的性质化简原式是解题的关键．