Question

（2012•绥化）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=（　　）

A．2：5：25

B．4：9：25

C．2：3：5

D．4：10：25

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．

解答：解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，
∵DC∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴

S△DEF

S△ABF

=(

DE

AB

)2=

4

25

，

DE

AB

=

DF

BF

=

2

5

，
∴

S△DEF

S△EBF

=

1 2 ×DF×h

1 2 ×BF×h

=

DF

BF

=

2

5

=

4

10

∴S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=4：10：25，
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出

DE

AB

和

DF

BF

的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．