Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，E、F分别为边AB、AD上的点，现将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在BC边上的点P处．
（1）当BP=2时，△EBP的周长=5；
（2）设BP=x，则x的取值范围是1≤x≤3．

Answer 1

分析 （1）根据翻折变换的性质得到EP=AE，根据三角形周长公式求出△EBP的周长；
（2）分点F与D重合和点E与点B重合两种情况求出x的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）当BP=2时，设BP=x，则EP=AE=3-x，
由勾股定理得（3-x）²=x²+2²，
解得x=$\frac{5}{6}$，
3-x=$\frac{13}{6}$，
则△EBP的周长=5；
（2）当点F与D重合时，FP=AD=5，FC=3，
由勾股定理得PC=4，
则BP=1，
当点E与点B重合时，BP=AB=3，
则1≤x≤3．
故答案为：（1）5；（2）1≤x≤3．

点评 本题考查了翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．