Question

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．
（1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为（3，2），点D′的坐标为（8，-6）；
（2）若A′（1，4），C′（6，-4），求点E′的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质以及A，C点坐标，即可得出D点坐标，再利用已知a，b，c的值得出D′点坐标；
（2）利用A′，C′的横坐标和纵坐标得出a，k的值以及b的值，进而得出E′点坐标．

解答 解：（1）∵矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2），
∴D（3，2），
∵对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，
将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD对应），
E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．
∴若a=2，b=-3，k=2，则D′（8，-6）；
故答案为：（3，2），（8，-6）；

（2）依题可列：$\left\{\begin{array}{l}{-2a+k=1}\\{3a+k=6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{k=3}\end{array}\right.$，
故2b=4，则b=2，
∵点E（2，1），
∴E′（5，2）．

点评 此题主要考查了几何变换以及坐标的平移，根据题意结合矩形的性质得出对应点坐标是解题关键．