Question

【题目】如图，在中，，，是的平分线，，垂足是，和的延长线交于点．

（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；

（2）说明；

（3）如果，直接写出的长为 ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5﹣5．

【解析】

（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF， 根据ASA即可证明△ABD≌△ACF，

（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根据ASA证明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，进而得到结论；

（3）过点D作DM⊥BC于点M，由BD是∠ABC的平分线，得AD=DM，由∠ACB=45°，得CD==，进而即可得到答案．

（1）△ABD≌△ACF，理由如下：

∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，

∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，

∵∠ADB＝∠EDC，

∴∠ABD＝∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（ASA）；

（2）∵△ABD≌△ACF，

∴BD＝CF，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠FBE＝∠CBE，

在△FBE和△CBE中，

，

∴△FBE≌△CBE（ASA），

∴EF＝EC，

∴CF＝2CE，

∴BD＝2CE；

（3）过点D作DM⊥BC于点M，

∵BD是∠ABC的平分线，，

∴AD=DM，

∵=5，

∴∠ACB=45°，

∴CD==，

∴AD+CD=AD+=AC=5，

∴AD== 5﹣5．

故答案是：5﹣5．