题目内容

【题目】在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=3，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：在这个过程中，设CF=m．试解答：①用含m的代数式表示四边形BEPF的面积，并直接写出m的取值范围；②从开始到停止，求线段EF的中点所经过的路线长．

【答案】（1）；（2）①S四边形BEPF=15﹣m，（0＜m≤9）；②．

【解析】

（1）先求得△ABP∽△DPC．通过比例求出此时PC的长

（2）过点F作FG⊥AD于点G．△APE∽△GFP，得，在Rt△EPF中，tan∠PEF=即tan∠PEF的值不变．

∴∠PEF的大小不变．

练习册系列答案
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 ▲ ．

【题目】在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．

小华的做法如下：

如图1，任取一点O，过点O作直线l1，l2；如图2，以O为圆心，任意长为半径作圆，与直线l1，l2分别相交于点A、C，B、D；如图3，连接AB、BC、CD、DA四边形ABCD即为所求作的矩形．

老师说：“小华的作法正确”．

请回答：小华的作图依据是______．

【题目】如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

【题目】中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．

（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

【题目】阅读材料，回答问题：

小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通过上网查阅资料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着==的关系．

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：

（1）如图2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，请判断此时“==”的关系是否成立？答：　 　

（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：

如图3，在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，请判断此时“ ==”的关系是否成立？并证明你的判断．（提示：过点C作CD⊥AB于D，过点A作AH⊥BC，再结合定义或其它方法证明）．

【题目】某校对九年级（1）班全体学生进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：

九年级（1）班体育成绩频数分布表：

等级

分值

频数

优秀

　90﹣100分

良好

　75﹣89分

　13

合格

　60﹣74分

不合格

　0﹣59分

　9

根据统计图表给出的信息，解答下列问题：

（1）九年级（1）班共有多少名学生？

（2）体育成绩为优秀的频数是　 　，合格的频数为　 　；

（3）若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率是　 　．

【题目】如图，在中，，，是的平分线，，垂足是，和的延长线交于点．

（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；

（2）说明；

（3）如果，直接写出的长为 ．

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