题目内容
已知△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若AB=2cm，则AD= cm．
考点：圆周角定理,等腰直角三角形
专题：
分析：连接BD，由圆周角定理得∠BCA=90°，再由已知得∠ACD=45°，从而得出△ABD为等腰直角三角形，由勾股定理求解即可．
解答：
解：连接BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=∠BDA=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠ABD=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD2+BD2=AB2，
∵AB=2cm，
∴AD=
cm．
故答案为
．
解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，
∴∠BCA=∠BDA=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠ABD=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD2+BD2=AB2，
∵AB=2cm，
∴AD=
| 2 |
故答案为
| 2 |
点评：本题考查了圆周角定理、勾股定理以及等腰直角三角形．根据圆周角、弧、弦的关系证得△ABD是等腰直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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