Question

已知：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
（1）请按以上规律接着写出：

1

4×5

=

 

；
（2）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

=

 

．

Answer 1

分析：（1）由已知找出规律，按规律写出

1

4×5

等于多少．（2）根据（1）找出的规律把算式化为规律中等号右边的式子进行计算．

解答：解：（1）已知

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
所以，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

．
故答案为：

1

4

-

1

5

．
（2）根据（1）得出的规律：
原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．
故答案为：

2009

2010

．

点评：此题是利用规律解答的题目，培养学生善于发现规律并应用．这样计算简便．