Question

8．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• D． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

Answer 1

分析 构造直角三角形利用正弦函数的定义直接求解即可．

解答 解：如图：BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以sin∠ACB=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解题的关键是根据图形构造直角三角形并利用勾股定理求得BC边的长，难度不大．