Question

9．已知y=y₁-y₂，且y₁与x²成正比例，y₂与x-2成正比例，且当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=3时，求y的值．

Answer 1

分析 （1）设y₁=kx²，y₂=d（x-2），则y=y₁-y₂=kx²-d（x-2）=kx²-dx+2d，将x=1时，y=0；x=-3，y=4分别代入解析式即可得到k，d的值；
（2）将x=3代入y=x²+x-2即可解答．

解答 解：（1）设y₁=kx²，y₂=d（x-2），
则y=y₁-y₂=kx²-d（x-2）=kx²-dx+2d，
当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，
可知$\left\{\begin{array}{l}k-d+2d=0\\ 9k+3d+2d=4\end{array}\right.$，
整理得$\left\{\begin{array}{l}k+d=0\\ 9k+5d=4\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=1\\ d=-1\end{array}\right.$．
故函数解析式为y=x²+x-2．
（2）当x=3时，y=9+3-2=10．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟悉正比例函数的定义，根据题意得到方程组是解题的关键．