Question

17．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S₁，S₂，则S₁-S₂的值为$\frac{9\sqrt{3}}{4}$-$\frac{47}{6}$π．

Answer 1

分析 S₁=S_△ABC-S_扇形ACF-S_扇形ADE+S₂，所以由三角形的面积公式和扇形的面积公式来求S₁-S₂的值．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠C=30°．
∵S₁=S_△ABC-S_扇形ACF-S_扇形ADE+S₂，
∴S₁-S₂=S_△ABC-S_扇形ACF-S_扇形ADE
=$\frac{1}{2}$AB•ACsin∠BAC-$\frac{30×π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{120π×{1}^{2}}{360}$，
=$\frac{1}{2}$×3×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{4}$π-$\frac{π}{3}$，
=$\frac{9\sqrt{3}}{4}$-$\frac{13}{12}$π．
故答案是：$\frac{9\sqrt{3}}{4}$-$\frac{13}{12}$π．

点评 本题考查了扇形面积的计算．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．