Question

2．如图，点P为双曲线y=$\frac{k}{x}$上一点，PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，直线y=-$\frac{1}{2}$x+2与y轴、x轴分别交于点A、B，与PF、PE分别交于点C、D，若AD•BC=10，则k=4．

Answer 1

分析 先设P点的坐标为（a，$\frac{k}{a}$），则把y=$\frac{k}{a}$代入直线y=-$\frac{1}{2}$x+2即可求出C点的纵坐标，同理求出D点坐标，再根据直线y=-$\frac{1}{2}$x+2的解析式求出出A、B两点的坐标，再根据两点间的距离公式列出AD•BC=10，得到关于k的方程，解方程即可．

解答 解：设P点的坐标为（a，$\frac{k}{a}$），则D（a，-$\frac{1}{2}$a+2）、C（4-$\frac{2k}{a}$，$\frac{k}{a}$），
∵直线y=-x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴A（0，2）、B（4，0），
∵AD•BC=$\sqrt{（a-0）^{2}+（-\frac{1}{2}a+2-2）^{2}}$•$\sqrt{（4-\frac{2k}{a}-4）^{2}+（\frac{k}{a}-0）^{2}}$=10，
整理得，$\frac{5k}{2}$=10，
解得k=4．
故答案为4．

点评 本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出P点坐标，再表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．