Question

8．已知x=$\sqrt{2}$-1，求（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²+4（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）+4的值．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．

解答 解：（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）²+4（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）+4
=（x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2）²
=（x+$\frac{1}{x}$）⁴，
∵x=$\sqrt{2}$-1，
∴$\frac{1}{x}$=$\sqrt{2}$+1，
∴原式=（2$\sqrt{2}$）⁴=64．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用完全平方公式把代数式因式分解，简化运算的繁琐．