Question

6．某课外小组设计了一个菱形挂钟．如图，菱形的边长为12厘米，时钟的中心在菱形的交点上，∠ADC=120°，数字3，6，9，12分别在四个顶点ABCD上，则数字1的位置与D点的距离为（　　）

• A． 3厘米
• B． 4厘米
• C． 3$\sqrt{3}$厘米
• D． 6厘米

Answer 1

分析 设时钟的中心为O点，数字1所在的位置是E点，连结AC、OD、OE，根据菱形的性质得出∠ODC=∠ODE=$\frac{1}{2}$∠ADC=60°，OD⊥AC，∠DOE=$\frac{1}{3}$∠AOD=30°．解Rt△ODC求出OD=$\frac{1}{2}$CD=6cm，解Rt△ODE，求出DE=$\frac{1}{2}$OD=3cm．

解答 解：设时钟的中心为O点，数字1所在的位置是E点，连结AC、OD、OE．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ODC=∠ODE=$\frac{1}{2}$∠ADC=60°，OD⊥AC，∠DOE=$\frac{1}{3}$∠AOD=30°．
∵在Rt△ODC中，∠COD=90°，∠OCD=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$CD=6cm．
∵在Rt△ODE中，∠OED=180°-∠DOE-∠ODE=180°-30°-60°=90°，∠DOE=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$OD=3cm．
故选A．

点评 本题考查了菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，求出∠OED=90°是解题的关键．