题目内容
【题目】如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．
（1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论．
（2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．
【答案】（1）a、b、c、d满足a+c=b+d（2）不一定成立．
【解析】试题分析：（1）此题可以连接平行四边形的对角线，交点是O．作OO1⊥l于O1．根据梯形的中位线定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c．
（2）将l向上平移，分别有直线l过B点时；直线l过B点与D点之间时；直线l过D点时；直线l过C点与D点之间时；直线l过C点时；直线l过C点上方时．结合三角形的中位线定理和梯形的中位线定理进行分析．
试题解析：（1）a、b、c、d满足a+c=b+d．
证明：连接AC、BD，且AC、BD相交于点O，OO1为点O到O1的距离，
∴OO1为直角梯形BB1D1D的中位线，
∴2OO1=DD1+BB1=b+d；
同理：2OO1=AA1+CC1=a+c．
∴a+c=b+d．
（2）不一定成立．
分别有以下情况：
直线l过A点时，c=b+d；
直线l过A点与B点之间时，c﹣a=b+d；
直线l过B点时，c﹣a=d；
直线l过B点与D点之间时，a﹣c=b﹣d；
直线l过D点时，a﹣c=b；
直线l过C点与D点之间时，a﹣c=b+d；
直线l过C点时，a=b+d；
直线l过C点上方时，a+c=b+d．
【题目】在学校组织的社会实践活动中，第一小组负责调查全校10000名同学每天完成家庭作业时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，井绘制了所抽取样本的频数分布表和额数分布直方图(如图).
时间x（小时） | 频数 | 百分比 |
0.5≤x<1 | 4 | 8％ |
1≤x<1.5 | 5 | 10％ |
1.5≤x<2 | a | 40％ |
2≤x<2.5 | 15 | 30％ |
2.5≤x<3 | 4 | 8％ |
x≥3 | 2 | b |
频数分布表
请根据图中信息解答下列问题：
(1)该小组一共抽查了___________人；
(2)频数分布表中的a=___________，b=____________；
(3)将频数分布直方图补充完整(直接画图，不写计算过程)；
(4)《辽宁省落实教育部等九部门关于中小学生减负措施实施方案》规定，初中生每天书面家庭作业时间不超过1.5小时，根据表中数据，请你提出合理化建议.
