Question

【题目】如图所示的抛物线对称轴是直线x=1，与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c，以下四个结论：

①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，判断正确的有（ ）

A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题意平移后的抛物线的对称轴x=－=1，c=3－2=1，

由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故①错误；

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∴b＜0，

∴abc＜0，故②正确；

∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1），对称轴x=1，

∴点（2，1）是点（0，1）的对称点，

∴当x=2时，y=1，

∴4a+2b+c=1，故③正确；

由图象可知，当x=－1时，y＞0，

∴a－b+c＞0，故④正确．

正确的有②③④.

故选A.