Question

【题目】如图，矩形中，点是矩形内一动点，且，则的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC．设AM=x．由PM垂直平分线段DE，得到PD=PE，因此PC+PD=PC+PE≥EC，利用勾股定理求出EC的值即可的最小值．

解：如图，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC．

∵四边形ABC都是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD=4，BC=AD=6，

设AM=x，则，
∵，
∴，
∴x=2，
∴AM=2，DM=EM=4，即ED= DM+EM =8，
在Rt△ECD中，，
∵PM垂直平分线段DE，
∴PD=PE，
∴PC+PD=PC+PE≥EC，
∴PD+PC≥，
∴PD+PC的最小值为．