Question

如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B=∠C，∠ADE=∠AED，则（　　）

• A、当∠B为定值时，∠CDE为定值
• B、当∠1为定值时，∠CDE为定值
• C、当∠2为定值时，∠CDE为定值
• D、当∠3为定值时，∠CDE为定值

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠B+∠1=∠ADC，∠AED=∠CDE+∠C，然后等量代换可求出∠1=2∠CDE．

解答：解：在△CDE中，由三角形的外角性质得，∠AED=∠CDE+∠C，
在△ABD中，由三角形的外角性质得，∠B+∠1=∠ADC=∠ADE+∠CDE，
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴∠B+∠1=∠CDE+∠C+∠CDE=2∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴当∠1为定值时，∠CDE为定值．
故选B．

点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．