Question

如图，小明家居住的家属楼前20米处有一土丘，经测量斜坡长为8米，坡角恰好为30°．一天小明站在斜坡顶端B处，手持1米的木棒ED（手臂长为0.6米，手臂与身子垂直，木棒与身子平行），发现眼睛A、木棒的顶端D、楼房的顶端M在一条直线上；眼睛A、木棒的底端E、楼房的底部N三点共线，请你计算小明家居住的这栋楼的高度．（结果精确到1米，

3

≈1.732）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：延长AB交CN于点F，根据斜坡长为8米，坡角恰好为30°，得到CF=4

3

米，从而得到FN=FC+CN=（20+4

3

）米，根据△ADE∽△AMN利用相似三角形的对应边的比相等得到MN的长即可．

解答：解：如图，延长AB交CN于点F，
∵斜坡长为8米，坡角恰好为30°，
∴CF=4

3

米，
∴FN=FC+CN=（20+4

3

）米，
∵△ADE∽△AMN，
∴

AH

AG

=

DE

MN

，
即：

0.6

20+4 3

=

1

MN

，
解得：MN=44.88米．
答：这栋楼的高度为44.88米．

点评：本题考查了坡度坡角问题，解题的关键是利用坡度的知识求得线段CF的长，从而求得线段FN的长．