Question

7．在△ABC中，∠B，∠C的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC，交AB于D点，交AC于E点，若BD+EC=6，则DE等于（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 3

Answer 1

分析 根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．

解答 解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC，
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+EC=6．
故选A．

点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．