Question

16．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD是BC边上的中线，把A点翻折与点D重合，得到折痕EF，设AE=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式．并写出函数定义域．

Answer 1

分析 连接ED，根据勾股定理列出方程，解方程求出x、y的关系，即可得到结论．再由题目已知条件即可确定函数定义域．

解答 解：连接ED，
∵AE=x＞0，BE=y＞0，
∴AB=BC=x+y，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$（x+y），
由翻转变换的性质可知，DE=AE=x，
由勾股定理得，x²=[$\frac{1}{2}$（x+y）]²+y²，
化简得：3x²-2xy-5y²=0，
∴（x+y）（3x-5y）=0，
解得，y=$\frac{3}{5}$x，y=-x（舍去）．
∴y与x之间的函数解析式为：y=$\frac{3}{5}$x，（0＜x＜x+y）．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、勾股定理的应用，掌握翻转变换的性质、灵活运用方程思想是解题的关键．