Question

如果f(x)=

x2

1+x2

，并且f(

1

)表示为x=

1

时的值，即f(

1

)=

( 1 )2

1+( 1 )2

=

1

2

，f(

1 2

)表示当x=

1 2

时的值，即f(

1 2

)=

( 1 2 )2

1+( 1 2 )2

=

1

3

，那么f(

1

)+f(

2

)+f(

1 2

)+f(

3

)+f(

1 3

)+…+f(

2013

)+f(

1 2013

)的值为

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,分式的化简求值

专题：新定义

分析：根据新定理得f（

2

）=

2

3

，f（

1 2

）=

1

3

，则f（

2

）+f（

1 2

）=1；f（

3

）=

3

4

，f（

1 3

）=

1

4

，则f（

3

）+f（

1 3

）=1，由此得到f（

n

）+f（

1 n

）=1（n≥2的整数），所以原式=

1

2

+

1+1+…+1

2012个1

．

解答：解：f（

1

）=

1

2

，
∵f（

2

）=

( 2 )2

1+( 2 )2

=

2

3

，f（

1 2

）=

1

3

，则f（

2

）+f（

1 2

）=1，
f（

3

）=

( 3 )2

1+( 3 )2

=

3

4

，f（

1 3

）=

( 1 3 )2

1+( 1 3 )2

=

1

4

，则f（

3

）+f（

1 3

）=1，
∴f（

2013

）+f（

1 2013

）=1，
∴f(

1

)+f(

2

)+f(

1 2

)+f(

3

)+f(

1 3

)+…+f(

2013

)+f(

1 2013

)=

1

2

+

1+1+…+1

2012个1

=2012.5．
故答案为2012.5．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了阅读理解能力．