Question

如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，与直线y=

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x交于点A．
（1）试求k与b；
（2）结合图象写出不等式组0＜kx+b＜

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3

x的解集．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题

专题：数形结合,待定系数法

分析：（1）将已知两点的坐标代入到y=kx+b中，利用待定系数法即可求得k、b的值；
（2）满足不等式组0＜kx+b＜

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x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方，据此求解．

解答：解：（1）∵直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，
∴

3k+b=1 6k+b=0

，
解得：

k=- 1 3 b=2

；

（2）∵与直线y=

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3

x交于点A，点B的解析式为（6，0），
∴不等式组0＜kx+b＜

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3

x的解集为3＜x＜6．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线平行或相交的问题，利用待定系数法确定一次函数的解析式是解答本题的关键，难度中等偏上．