Question

9．已知a+b=-4，2ab=3，则$\sqrt{\frac{b}{2a}}$+$\sqrt{\frac{2a}{b}}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{30}}{6}$或2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{30}}{6}$．．

Answer 1

分析 由a+b=-4，2ab=3，得出a＜0，b＜0，由此利用二次根式的性质化简，再进一步整体代入求得答案即可．

解答 解：∵a+b=-4，2ab=3，
∴a＜0，b＜0，
∴$\sqrt{\frac{b}{2a}}$+$\sqrt{\frac{2a}{b}}$
=-$\frac{\sqrt{2ab}}{2a}$-$\frac{\sqrt{2ab}}{b}$
=-$\frac{\sqrt{2ab}（2a+b）}{2ab}$
=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（a-4）．
由a+b=-4，2ab=3，得出2a²+8a+3=0，
解得：a=$\frac{-4+\sqrt{10}}{2}$或a=$\frac{-4-\sqrt{10}}{2}$，
当a=$\frac{-4+\sqrt{10}}{2}$时，原式=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{30}}{6}$；
当a=$\frac{-4-\sqrt{10}}{2}$时，原式=2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{30}}{6}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{30}}{6}$或2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{30}}{6}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握化简的方法与计算的方法是解决问题的关键．