Question

下表是某地2012年2月与2013年2月8天同期的每日最高气温，根据表中数据回答问题：（单位：℃）

	2日	4日	8日	10日	12日	14日	18日	20日
2012年	12	13	14	22	6	8	9	12
2013年	13	13	12	9	11	16	12	10

（1）2012年2月气温的极差是

 

，2013年2月气温的极差是

 

．由此可见，

 

年2月同期气温变化较大．
（2）2012年2月的平均气温是

 

，2013年2月的平均气温是

 

．
（3）2012年2月的气温方差是

 

，2013年2月的气温方差是

 

，由此可见，

 

年2月气温较稳．

Answer 1

考点：方差,加权平均数,极差

专题：计算题

分析：（1）先找出数据中最大的数和最小的数，再根据极差的定义即极差就是一组数中最大值与最小值的差，即可得出答案；
（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；
（3）根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，代数计算，求出方差，再根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．

解答：解：（1）2012年2月的最高气温是22℃，最低气温是6℃，则极差是：22-6=16；
2013年2月的最高气温是16℃，最低气温是9℃，则极差是：16-9=7；
由此可见，2012年2月同期气温变化较大．
（2）2012年2月的平均气温是（12+13+14+22+6+8+9+12）÷8=12°C；
2013年2月的平均气温是（13+13+12+9+11+16+12+10）÷8=12°C；
（3）2012年2月的气温方差是：S²=

1

8

[（12-12）²+（13-12）²+（14-12）²+（22-12）²+（6-12）²+（8-12）²+（9-12）²+（12-12）²]=20.75；
S²=

1

8

[（13-12）²+（13-12）²+（12-12）²+（9-12）²+（11-12）²+（16-12）²+（12-12）²+（10-12）²]=4；
由此可见，2013年2月气温较稳．
故答案为：16，7，2012； 12°C，12°C； 20.75，4，2013．

点评：此题考查了方差、极差和平均数，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．