Question

8．解答：
（1）已知x-2y=2016，求[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷8x；
（2）设y=kx，是否存在实数k，使得对于任意x，y，（x²-y²）（4x²-y²）+3x²（4x²-y²）化简的结果为0？若存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）把原式利用整式的乘法法则和乘法公式进行化简，把给出的值整体代入计算即可；
（2）运用提公因式法把原式因式分解，根据平方根的概念解答即可．

解答 解：（1）[（3x+2y）（3x-2y）-（x+2y）（5x-2y）]÷8x
=（9x²-4y²-5x²-8xy+4y²）÷8x
=（4x²-8xy）÷8x
=$\frac{x-2y}{2}$，
当x-2y=2016时，原式=1008；
（2）（x²-y²）（4x²-y²）+3x²（4x²-y²）
=（4x²-y²）（4x²-y²）
=（4x²-y²）²，
当4x²-y²=0，即y=±2x时，原式化简结果为0，
∴k的值为±2．

点评 本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的乘法法则和乘法公式是解题的关键，注意整体思想的应用和平方根的概念的应用．