Question

已知：a2+

1

a2

=6（0＜a＜1），则

a4-1

a3+a

=

 

．

Answer 1

分析：将

a4-1

a3+a

化简得a-

1

a

，然后根据a2+

1

a2

=6（0＜a＜1）可求出答案．

解答：解：则

a4-1

a3+a

=

(a2+1)(a2-1)

a(a2+1)

=

a2-1

a

=a-

1

a

，
由0＜a＜1，可得a-

1

a

＜0，
∴a-

1

a

=-

(a- 1 a )2

=-

a2+ 1 a2 -2

=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查分式的化简求值，难度不大，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．