Question

（2012•房山区一模）已知a²+a=3，求代数式

1

a+1

-

1

a2-1

•

a2-2a+1

a

的值．

Answer 1

分析：先因式分解得到原式=

1

a+1

-

1

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a

，然后约分后进行通分得到

1

a2+a

，再把a²+a=3整体代入计算即可．

解答：解：原式=

1

a+1

-

1

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

a

=

1

a+1

-

a-1

a(a+1)

=

a-(a-1)

a(a+1)

=

1

a2+a

．
当a²+a=3，原式=

1

3

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（把分子或分母因式分解，约分），再进行分式的加减运算（即通分），然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．