Question

5．先化简，再求值：
（1）（$\frac{{x}^{2}-y}{x}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，其中x=$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{6}$；
（2）$\frac{1-2a+{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$-$\frac{1}{a}$，其中a=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，化简后代入求出即可；
（2）先开方，约分，算加减，最后代入求出即可．

解答 解：（1）（$\frac{{x}^{2}-y}{x}$-x-1）÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-y+x（-x-1）}{x}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$
=$\frac{-（x+y）}{x}$•$\frac{（x-y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$
=-$\frac{x-y}{x}$
当x=$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{6}$时，原式=-$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$=-1+$\sqrt{3}$；

（2）∵a=2-$\sqrt{3}$，
∴a-1＜0，
∴$\frac{1-2a+{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$-$\frac{1}{a}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{a-1}$-$\frac{|a-1|}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a}$
=a-1-$\frac{1-a}{a（a-1）}$-$\frac{1}{a}$
=a-1+$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a}$
=a-1，
当a=2-$\sqrt{3}$时，原式=1-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式的混合运算和求值的应用，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．