Question

如图，在?ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若?ABCD的面积为8，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．8

B．6

C．4

D．3

Answer 1

分析：如图，连接BD、AC．由三角形中位线定理可以求得EH

∥

.

BD，则△AEH∽△ABD，则由“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求得S_△AEH=

1

4

S_△ABD．易求图中阴影部分的面积等于?ABCD的面积的一半．

解答：解：如图，连接BD、AC．
∵E、H分别为边AB、DA的中点，
∴EH∥BD，且EH=

1

2

BD．
∴△AEH∽△ABD，
∴

S△AEH

S△ABD

=

1

4

，则S_△AEH=

1

4

S_△ABD．
同理，S_△CFG=

1

4

S_△BCD，
S_△BEF=

1

4

S_△ABC，
S_△DHG=

1

4

S_△ABC，
∴S_阴影=S_?ABCD-S_△AEH-S_△CFG-S_△BEF-S_△DHG=

1

2

S_?ABCD=4，
故选C．

点评：本题考查了中点四边形．此题利用了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于底边，且等于底边的一半．