Question

【题目】抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断；①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则．其中结论正确是___________．

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

根据题意得到a、b、c的关系式，可以用a表示出b、c，进而得到含a的二次函数关系式，结合图像确定符号，对选项逐一判断即可．

解：∵抛物线的对称轴为直线，

∴，即．

又∵抛物线经过点，

∴，∴．

∴抛物线的解析式亦可表示为．

由图，抛物线开口向下，则．

∴，，

∴①错误；

由抛物线的对称性知，抛物线与轴的另一个交点为，

因此，当自变量时，函数值，

∴②正确；

，∵，所∴，

即，

∴③错误；

，而，

∴，

∴④正确；

联立解析式：，

即，

得

，

∴，

∴⑤正确．

故答案为：②④⑤