Question

【题目】如图，学校教学楼的后面有一栋宿舍楼，当光线与地面的夹角是时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高的影子，而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（，，在一条直线上）．则教学楼的高度为________．（结果精确到，参考数据：，，）

Answer 1

【答案】23

【解析】

过点E作EG⊥AB于G，则四边形BCEG是矩形，设教学楼AB的高为m，由等腰直角三角形的性质可知BF=AB=m，EG=BC=()m，AG=()m，在Rt△AEG中，利用锐角三角函数的定义得出的值，进而可得出结论．

过点E作EG⊥AB于G，

∵AB⊥BC，CD⊥BC，

则四边形BCEG是矩形，

∴BC=EG，BG=CE=3m
设教学楼AB的高为m，
∵∠AFB=45°，
∴为等腰直角三角形，
∴BF=AB=m，
∴EG=BC=()m，AG=()m，
在Rt△AEG中，∠AEG=25°，
∵tan∠AEG=，
∴tan25°=，

解得：m，

答：教学楼AB的高约为23m．

故答案为：23．