Question

【题目】如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交于点，连接、、，交于点，过点作于点，延长交于点.

（1）求的度数；

（2）连接，若，，求线段的长.

Answer 1

【答案】（1）45° （2）

【解析】

（1）连接AE，由OA=OB且OE⊥AB知∠OEG+∠AEC=45°，再证∠OEG=∠BAP、∠AEC=∠ABP，在△ABP中利用三角形外角性质可得答案；

（2）由切线性质及∠D=30°可得∠AOC=∠OAC=60°，在Rt△ABC中求得BC=3，由∠APC=45°、∠ACP=90°得CP=AC=，可知BP=3-，证OF为△ABP中位线可得答案．

解：（l）连接.

∵，∴，，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

∵，

∴.

（2）连接，

∵是的切线，∴.

∵，∴，

∵，∴，

在中，，

∴，

由（l）易知，，∴，

∵，∴，

∵，

∴.