题目内容
【题目】如图，在等边
中，延长
至点
，延长
交
的中垂线于点
，连接
，
．
（1）如图1，若
，
，求
的长；
（2）如图2，连接
交于点
，在上取一点
，连接
交于点
，且
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，若
直接写出线段，
，
的等量关系
【答案】（1）
；（2）详见解析；（3）
【解析】
（1）过点
作
于点
，分别求出BH，BE，根据勾股定理问题得解；
（2）如图在
上取一点
，使
，连接
，先证明
，再证明
，问题得证；
（3）过点
作
的垂线，构造出一个
，
，
的三角形和一个等腰直角三角形,借助（2）的结论，设
，
，通过解两个直角三角形，代换
和
的关系，得出结论．
解：（1）如图，过点作于点，
在等边
中∵
∴
，
,
∵点E在BD的垂直平分线上，
∴
，
在
中
∴
（2）如图在上取一点，使，连接
∵
∴
∴
在
和
中，
∴
∴
∴
∴
设
∴
在
中
∴
∴
在
和
中
∴
∴
∴
（3）如图，设，DP=y，
过点
⊥，垂足为P，
∵∠AED=45°, ∠A=60°,
∴
，
，
∴
,
∴BD=AD-AB=
，
故答案为：．
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