题目内容

14．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，AD=5cm，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=（　　）cm．
A．29B．19C．14D．7

分析 先根据垂直平分线的性质判定AE=BE；然后再找出AB、AC、AE间的数量关系；最后将其代入△EBC的周长公式求解即可．

解答 解：在△ABE中，
∵D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，
∴AB=2AD=10，AE=BE；
在△ABC中，
∵AB=AC=10cm，AC=AE+EC，
又∵CE+BE+BC=24cm，
∴BC=14cm．
故选C．

点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

练习册系列答案
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（1）求点D的坐标；
（2）点P为直线AD下方抛物线上一动点，当△PAD面积最大时，作PE⊥x轴于点E，连接AP，点M、N分别为线段AP、AE上的两个动点，求EM+MN的最小值；
（3）如图2，抛物线的顶点为点Q，平移抛物线，使抛物线的顶点Q在直线AQ上移动，点A、Q平移后的对应点分别为点A′、Q′．在平面内有一动点G，当以点A′，Q′，B，G为顶点的四边形为平行四边形时，找出满足条件的所有点G为顶点的多边形是轴对称图形时，点Q′的坐标．
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（2）如图2，点F在AB边上，且AF＜$\frac{1}{2}$AB，沿DF折叠正五边形ABCDE，点A、E的对应点分别为A′、E′，那么∠A′FB与∠E′DC的大小有什么关系？请说明理由
（3）如图3，在正五边形ABCDE中连接AD、BD，动点P在线段AB上（点P与A、D不重合）动点Q在线段DB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交AB于点N，过点P作PM⊥AB于点M 点P、Q在移动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求中线段MN的长度．
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（2）由于商品受到市民欢迎，超市4月份决定再次购进甲乙两种商品共100件，但甲乙两种商品进价在原基础上分别降20%，涨20%，甲种商品售价20元，乙种商品售价35元，若这次全部售出甲乙两种商品后获得的总利润是1160元，该超市购进甲种商品多少件？
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