Question

4．已知一次函数y=-2x-6．
（1）画出函数图象；
（2）说出不等式-2x-6＞0解集是x＜-3；不等式-2x-6＜0解集是x＞-3；
（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点C、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；
（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；
（3）由点B、C的坐标即可得出OB、OC的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）

解答 解：（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，
∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为（0，-6）；
当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，
∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为（-3，0）．
描点连线画出函数图象，如图所示．
（2）观察图象可知：当x＜-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方；当x＞-3时，一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方．
∴不等式-2x-6＞0解集是x＜-3；不等式-2x-6＜0解集是x＞-3．
故答案为：x＜-3；x＞-3．
（3）∵B（-3，0），C（0，-6），
∴OB=3，OC=6，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．