Question

一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“湘”、“湖”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“湘”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的概率P₁；
（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的概率为P₂，请比较P₁，P₂的大小关系．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“湘”、“湖”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“湘”、“湖”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，
∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“湘”的概率为：

1

4

；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的有4种情况，
∴P₁=

4

12

=

1

3

；

（3）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“湘湖”的有4种情况，
∴P₂=

4

16

=

1

4

，
∴P₁＞P₂．

点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．