Question

【题目】如图，直线交轴于点，交轴于点.在内依次作等边三角形使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形第一个是，第二个是,第三个是…

(1)的边长等于________；

(2)的边长等于________.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：判断∠AA1C＝90°，求出AA1的长，在Rt△A1B1A2中，求B1A2，依次类推.

详解：由直线分别求出B(，0)，C(0，1)，所以∠BCO＝60°.

因为△AA1B1是等边三角形，所以∠A1AB1＝60°，∠CAA1＝30°，则∠AA1C＝90°.

Rt△AA1C中，AA1＝OCcos∠A1AC＝1×cos30°＝；

Rt△A1B1A2中，∠B1A1A2＝30°，B1A2＝A1B1＝×；

同理，B2A3＝A2B2＝××；

……

依次类推，第n个等边三角形的边长为.

则的边长等于，的边长等于.

故答案为(1).(2)..