Question

如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4

2

，则EF的长为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1.5

Answer 1

分析：由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，且腰长为6，在Rt△BEG中，由勾股定理可求得GE的值，进而可得AE的长；易证得△ABE∽△FCE，根据相似三角形得到的比例线段即可求得EF的值．

解答：解：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE；
又∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，即AB=BE；
等腰△ABE中，BE=6，BG=4

2

，由勾股定理可得：GE=

BE2-BG2

=2，
故AE=2GE=4；
∵AB∥CF，
∴△ABE∽△FCE，
∴

CE

BE

=

EF

AE

，
即

9-6

6

=

EF

4

，
∴EF=2．
故选C．

点评：此题主要考查了角平分线的性质、平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，能够发现△ABE是等腰三角形是解决此题的关键．