[题目]已知.如图.等腰Rt△ABC.等腰Rt△ADE.AB⊥AC.AD⊥AE.AB=AC.AD=AE.CD交AE.BE分别于点M.F(1)求证:△DAC≌△EAB,(2)若∠AEF=15°.EF=4.求DE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分别于点M、F

（1）求证：△DAC≌△EAB；

（2）若∠AEF=15°，EF=4，求DE的长．

【答案】（1）见解析；（2）DE=8．

【解析】

（1）根据SAS证明△DAC≌△EAB即可；

（2）利用“8字型”证明∠EFM=∠DAM=90°，再证明DE=2EF即可解决问题；

（1）证明：∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAC=∠EAB，

在△DAC和△EAB中，

，

∴△DAC≌△EAB（SAS）．

（2）∵△DAC≌△EAB（已证），

∴∠ADC=∠AEB，

∵∠AMD=∠EMF，

∴∠DAM=∠EFM=90°，

∵∠AED=45°，∠AEF=15°，

∴∠DEF=60°，∠FDE=30°，

∴DE=2FE=8．

练习册系列答案

（1）判断△AEF的形状，并说明理由；

（2）求折痕EF的长度；

（3）如图2，展开纸片，连接CF，则点E到CF的距离是　　．

【题目】如图，∠CAB=∠DAB下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（）

A. ∠C=∠D B. ∠ABC=∠ABD C. AC=AD D. BC=BD

【题目】已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．

（1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．

【题目】如图，已知：关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；

(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

【题目】在△ABC中，AD是它的角平分线．

（1）如图1，求证：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD；

（2）如图2，E是AB上的点，连接ED，若BD＝3，BE＝CD＝2，AE＝2CD，求证：△BED是等腰三角形；

（3）在图1中，若3∠BAC＝2∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，直接写出∠BAC的取值范围　　．

【题目】在中，，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则的度数为______用含的代数式表示

【题目】定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四点．

（1）根据上述定义，当m=2，n=3时，如图1，线段BC与线段OA的距离是　　，当m=5，n=3时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB的长）为　　．

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M．点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【题目】为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：

节目	人数（名）	百分比
最强大脑	5	10%
朗读者	15	b%
中国诗词大会	a	40%
出彩中国人	10	20%

（1）x=　　，a=　　，b=　　；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．

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