Question

【题目】城有肥料，城有肥料.现要把这些肥料全部运往、两乡，乡需要肥料240t，乡需要肥料，其运往、两乡的运费如下表：

两城/两乡	C/(元/)	D/(元/)
	20	24
	15	17

设从城运往乡的肥料为，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元

(1)分别写出、与之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；

(2)试比较、两城总运费的大小；

(3)若城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少?并求出最小值．

Answer 1

【答案】；(2) 当时，，城的总运费较少；当时，，两城的总运费相等；当时，，城的总运费较少；（3）当时，有最小值

【解析】

（1）根据题目的要求，A城运往C乡的肥料为xt，则运往D乡的肥料（200-x）t，从B城运往C乡的肥料为（240-x）t，B城运往D乡的肥料为（x+60）t,代入计算可得到结果．

（2）由（1）得到的 进行分类讨论，分别是，即可求出结果．

（3）根据题意可列出不等式，用y表示出两城的总费用，这样就可以根据函数的性质判断．

(1)因为设从A城运往C乡的肥料为xt，则从A城运往D乡法人肥料为，从B城运往C乡的肥料为，

∴从B城运往D乡的肥料为

∴,

(2)由，解得，

∴当时，，城的总运费较少

当时，，两城的总运费相等，

当时，，城的总运费较少

（3）由得，

设两城总运费和为，则

，

∴随的增大而减小，

∴当时，有最小值