如图,已知,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA.下面结论:①△ABD≌△EBC;②AC=2CD;③AD=AE=EC;④∠BCE+∠BCD=180°.其中正确的是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

C 【解析】已知BD为△ABC的角平分线,根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,在△ABD和△EBC中,BD=BC,∠ABD=∠CBD,BE=BA,由SAS可判定△ABD≌△EBC,即可得①正确;根据已知条件,无法证明AC=2CD,②错误; 已知BD为△ABC的角平分线,BD=BC,BE=BA,可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA, 再由∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠D...
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已知:在△ABC中,∠A=60°,如要判定△ABC是等边三角形,还需添加一个条件.现有下面三种说法:

①如果添加条件“AB=AC”,那么△ABC是等边三角形;

②如果添加条件“∠B=∠C”,那么△ABC是等边三角形;

③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”,那么△ABC是等边三角形.

上述说法中,正确的有(  )

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

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如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:

①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;

②作直线MN交AB于点D,连接CD.

若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为(  )

A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°

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如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为

A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°

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如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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在平面直角坐标系中.点P(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(  )

A. (1,2) B. (﹣1,﹣2) C. (﹣1,2) D. (﹣2,1)

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  • 题型:单选题
  • 难度:困难

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已知直线l与直线l外一点P,求作:过点P且垂直于直线l的垂线a(尺规作图).

现给出一种作法,如下:

步骤一:在直线l外取一点E,以点P为圆心,以线段PE为半径画弧,交直线l于点M,N;

步骤二:分别以点M、N为圆心,大于线段MN为半径画弧,过两弧的交点的直线a就是所求作的垂线.

(1)按上述操作步骤,请成功作出过点P且垂直于直线l的垂线a.(符合要求的一种图形),并说明理由.

(2)从你作图的过程中,思考要保证这种作法顺利作出,线段PE应该满足什么条件?

(3)为了避免这种情况产生,小明说只要在直线l上取点E好了,并给出了画法,画法对吗?请说明理由.

(作法:在直线l上取两点B、D,以P为圆心,以PD 为半径画圆交直线l于点E,以P为圆心,以PB 为半径画圆交直线l于点F,其中较小圆分别交PB,PF于点M、N,连接E、N和D、M,EN和MD相交于点H,则PH就是所求的垂线.)

(4)请在直线l上取点E,用直尺和圆规过点P且垂直于直线l的垂线a(与小明不同的方法,并要求尽可能简单).

答案见解析. 【解析】试题分析:(1)、分点E、点P在直线l的异侧、同侧两种情况来分别进行讨论,从而根据圆的性质得出答案;(2)、根据第一题的情况分析得出线段PE要大于点P到直线的距离;(3)、连接MN,根据题意得出△PMH和△PNH全等,然后根据圆心角的逆定理得出垂线;(4)、利用直径所对的圆周角是直角. 试题解析:(1)、根据点E、点P与直线l的位置关系可分为两种情况: i)...

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