Question

18．下列说法正确的是（　　）

• A． 方程$\sqrt{x}$=4的根是x=±16
• B． 方程$\sqrt{2x+3}$=x的根是x₁=3，x₂=-1
• C． 方程$\sqrt{2x-1}$=x+1变形所得的有理方程是2x-1=x²+1
• D． 方程$\sqrt{x+1}$+1=0没有实数解

Answer 1

分析 根据各个选项中的方程可以判断是否正确，从而可以解答本题．

解答 解：方程$\sqrt{x}$=4的根是x=16，故选项A错误，
∵$\sqrt{2x+3}$=x，
∴2x+3=x²，
∴x²-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
得x₁=3，x₂=-1，
经检验，x=3是原方程的根，故选项B错误，
∵$\sqrt{2x-1}$=x+1，
∴2x-1=（x+1）²，故选项C错误，
∵$\sqrt{x+1}$+1=0，
∴$\sqrt{x+1}$=-1，则$\sqrt{x+1}$+1=0无实数根，故选项D正确，
故选D．

点评 本题考查无理方程，解答本题的关键是明确无理方程的解法，注意无理方程要检验．