Question

8．化简求值：
①（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$；
②$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）；
③a=2+$\sqrt{3}$，求（$\frac{{a}^{2}-5a+2}{a+2}$+1）÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+4a+4}$．

Answer 1

分析 ①根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；
②根据二次根式乘除法和减法可以解答本题；
③先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：①（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
=$（6\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3}）÷2\sqrt{3}$
=3-$\frac{1}{3}$+2
=$4\frac{2}{3}$；
②$\frac{\sqrt{12}+\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=$\sqrt{4}+\sqrt{9}-（3-2\sqrt{6}+2）$
=2+3-5+2$\sqrt{6}$
=2$\sqrt{6}$；
③（$\frac{{a}^{2}-5a+2}{a+2}$+1）÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+4a+4}$
=$\frac{{a}^{2}-5a+2+a+2}{a+2}•\frac{（a+2）^{2}}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{{a}^{2}-4a+4}{a-2}$
=$\frac{（a-2）^{2}}{a-2}$
=a-2，
当a=2+$\sqrt{3}$时，原式=2+$\sqrt{3}$-2=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．