Question

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C₁处，连接C₁B，则BC₁的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=$\frac{1}{2}$AB=3，再利用折叠的性质得AC₁=AC=3，然后利用三角形三边的关系得到BC₁≥AB-AC₁（当且仅当点C₁在AB上时取等号），于是取等号可确定BC₁的最小值．

解答 解：∵ACB=90°，∠ABC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=3，
∵△ACD沿AD折叠，点C落在点C₁处，
∴AC₁=AC=3，
∴BC₁≥AB-AC₁（当且仅当点C₁在AB上时取等号），
∴点C₁在AB上时，BC₁的值最小，最小值为6-3=3．
故选B．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和三角形三边的关系．