Question

【题目】如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点为该二次函数在第一象限内的一点，连接，交于点，则的最大值为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由抛物线的解析式易求出点A、B、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，则△PQK∽△ABK，可得，而AB易求，这样将求的最大值转化为求PQ的最大值，可设点P的横坐标为m，注意到P、Q的纵坐标相等，则可用含m的代数式表示出点Q的横坐标，于是PQ可用含m的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.

解：对二次函数，

令x=0，则y=3，令y=0，则，

解得：，

∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，

设直线BC的解析式为：，

把B、C两点代入得：，

解得：，

∴直线BC的解析式为：，

过点P作PQ∥x轴交直线BC于点Q，如图，

则△PQK∽△ABK，

∴，

设P（m，），

∵P、Q的纵坐标相等，

∴当时，，

解得：，

∴，

又∵AB=5，

∴.

∴当m=2时，的最大值为.

故答案为：.