Question

【题目】超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.

（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；

（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当x为160时w最大，最大值是2400元

【解析】

（1）根据“销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”表示出减少的件数，销量y=50-减少的件数；

（2）根据“获利w=单利润×销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量x的取值范围即可得解.

解：（1）由题上涨的单价为x-140元

所以y=50-（x-140）÷2×1=

（2）根据题意得，w＝（x-100）（）＝

∵a＝﹣＜0，

∴当x＜170时，w随x的增大而增大，

∵该种玩具每件利润不能超过进价的60%

∴

∴x≤160

∴当x＝160时，w最大＝2400，

答：当x为160时w最大，最大值是2400元．