Question

14．对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=$\frac{a}{2}$．例如f（15）=3×15+1=46，f（10）=$\frac{10}{2}$=5．若a₁=8，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂），a₄=f（a₃），…，依此规律进行下去，得到一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n，…（n为正整数），则a₃=2，a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=4705．

Answer 1

分析 首先根据规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=$\frac{a}{2}$，算出a₁=8，a₂=4，a₃=2，a₄=1，a₅=4，a₆=2，a₇=1，a₈=4，…发现数据以“4，2，1”三个数循环出现，根据此规律计算即可．

解答 解：a₁=8，a₂=f（8）=$\frac{8}{2}$=4，a₃=f（4）=$\frac{4}{2}$=2，a₄=f（2）=$\frac{2}{2}$=1，a₅=f（1）=3×1+1=4，a₆=f（4）=2…
可知：a₃=2，
从a₂开始以“4，2，1”三个数循环出现，（2014-1）÷3=671，
故a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=8+（4+2+1）×671=4705．
故答案为：2，4705．

点评 此题主要考查新定义运算和数列规律的探索应用，根据新定义准确计算，结合计算结果发现存在的规律并加以应用是解题的关键．